Народився 7 квітня 1998 року в місті Сквира Київської області.

Виступав у дитячо-юнацькій футбольній лізі України за київські клуби «Динамо» та «Атлет», а також за дніпропетровський «Дніпро». З 2010 року по 2015 рік провів у ДЮФЛ понад шістдесят матчів і забив двадцять голів.

У сезоні 2015/16 талановитий хавбек провів п'ять матчів за молодіжний склад і 24 поєдинки (два м'ячі, п'ять жовтих і дві червоні картки) за команду U-19 «Дніпра».

Загалом Богдан може занести собі цей період в актив, що власне і зазначив іспанський директор дніпровської Академії Жорді Гратакос.

У липні 2016 року Лєднєв підписав контракт із київським «Динамо» і вже 6 серпня в матчі 1-го туру чемпіонату U-19 знаково дебютував за «біло-синіх». Вийшовши у виїзному поєдинку проти «Ворскли» відразу після перерви на заміну, він уже через 32 хвилини забив гол і посприяв перемозі команди Юрія Мороза – 3:2.

Перший поєдинок у турнірі під егідою УЄФА провів 13 вересня 2016 року, вийшовши в стартовому складі в матчі першого туру групового етапу Юнацької ліги УЄФА сезону 2015/16 проти італійського «Наполі» (4:1). І Богдан знову відзначився, відправивши на 61-й хвилині третій м'яч у сітку воріт суперників.

Дебют в основній команді відбувся 25 жовтня 2017 року грі 1/8 фіналу Кубка України проти «Олександрії». Лєднєв вийшов наприкінці додаткового часу замість Віталія Миколенка. Зустріч завершилася перемогою динамівців із рахунком 3:2. За підсумками сезону 2017/18 Богдан Лєднєв із шістнадцятьма забитими голами став найкращим бомбардиром молодіжного чемпіонату. У складі молодіжної команди «Динамо» в сезоні 2016/17 ставав переможцем, у сезоні 2017/18 - срібним призером турніру.

У червні 2018 року головний тренер «Динамо» Олександр Хацкевич узяв Лєднєва на збори разом з основною командою. Через місяць він вирушив в оренду до луганської «Зорі». Дебют у чемпіонаті України відбувся 4 серпня 2018 року в грі проти одеського «Чорноморця» (1:1). Усього за «Зорю» провів 49 матчів, забив 12 м'ячів.

Улітку 2020 року повернувся до «Динамо». 25 серпня 2020 року в складі «Динамо» завоював свій перший трофей на дорослому рівні - Суперкубок України. А матч третього кваліфікаційного раунду Ліги чемпіонів проти АЗ з Алкмаара став для Лєднєва дебютним у єврокубках у складі «Динамо».

У тому ж сезоні 2020/21 разом із «Динамо» здобув чемпіонат та Кубок України. Першу половину наступного сезону провів у складі київського клубу, а взимку відправився в оренду в угорський «Фехервар», за який виступав і в першій половині сезону 2022/23. Перед весняною частиною сезону 2022/23 Лєднєв знову повернувся в «Динамо». 

Виступав за юнацькі збірні України U17 і U19. У серпні 2017 року Олександр Головко запросив Лєднєва до молодіжної збірної України. Дебют відбувся 1 вересня 2017 року в матчі відбору на чемпіонат Європи 2019 проти Латвії. Півзахисник відзначився забитим голом у поєдинку, який завершився нічиєю 1:1.