Олександр Сирота народився 11 червня 2000 року в Києві. Вихованець ДЮФШ «Динамо» імені Валерія Лобановського, виступав за «біло-синіх» у чемпіонаті Дитячо-юнацької футбольної ліги України.

Шлях до основного складу «біло-синіх» у захисника був поступовим. У команді «Динамо» (U19) Олександр дебютував 5 серпня 2017 року у виїзному матчі проти «Олександрії» (4:0). За молодіжну команду «біло-синіх» U21 захисник провів першу гру 24 лютого 2019 року в домашньому протистоянні з луганською «Зорею» (5:1).

Одна цікава деталь, яка привертає увагу на старті кар'єри талановитого захисника. Дебютувавши за команду U19 у сезоні 2017/2018, відразу став чемпіоном України. Дебютувавши за команду U21 у сезоні 2018/2019, відразу став чемпіоном України.

Уперше до заявки основної команди «Динамо» на офіційний матч був включений 31 травня 2020 року, коли «біло-сині» грали з принциповим суперником – донецьким «Шахтарем» (1:3). А повноцінний дебют відбувся 4 липня 2020-го, причому також у поєдинку з «гірниками» (2:3).

Свій перший трофей на дорослому рівні Сирота завоював уже в другому офіційному матчі, коли 8 липня 2020-го динамівці в серії пенальті обіграли полтавську «Ворсклу» (1:1 в основний час) та 12-й раз в історії стали володарями Кубка України. А вже 25 серпня Олександр поповнив свою колекцію ще й Суперкубком країни після перемоги над «Шахтарем» (3:1) на столичному НСК «Олімпійський».

Дебют Сироти в єврокубках відбувся 25 лютого 2021 року в виїзному матчі 1/16 фіналу Ліги Європи проти «Брюгге», в якому київська команда здобула перемогу з рахунком 0:1. За надійну гру в цьому поєдинку Олександр був включений до символічної команди тижня в Лізі Європи. У тому ж сезоні в якості гравця основної обойми «Динамо» завоював золото української Прем'єр-ліги.

8 серпня 2021 року захисник забив дебютний гол за «Динамо», відкривши рахунок ударом головою на 18-й хвилині виїзного матчу чемпіонату України проти луганської «Зорі» (2:1).

У вересні 2020-го захисник, який у складі збірної України U17 був учасником фінальної частини чемпіонату Європи в Хорватії (щоправда, на поле так і не виходив), отримав дебютний виклик до розташування національної збірної, яка готувалася до матчів Ліги Націй проти Швейцарії та Іспанії, але, пройшовши тренувальний збір, відбув до «молодіжки». Через рік, 8 серпня 2021 року Сирота дебютував за національну збірну України, вже під керівництвом Олександра Петракова, провівши на полі весь товариський поєдинок із Чехією (1:1).