Народився у Таганрозі. У київське «Динамо» отримав запрошення від Валерія Лобановського в кінці 1997 року. Виступав за киян з 1998 по 2000 роки. Півфіналіст Ліги чемпіонів, чотириразовий чемпіон України (1998, 1999, 2000, 2001), триразовий володар Кубка України (1998, 1999, 2000).
Будучи найкращим бомбардиром «Кубані» за один сезон у пострадянський період і кращим бомбардиром другого дивізіону (30 голів у 39 матчах у сезоні 1995 року), в Києві Герасименко отримав нове покликання: форвард часто використовувався на позиції останнього захисника - «ліберо».
Після завершення кар'єри гравця розпочав тренерську діяльність. Довгий час працював і в київському «Динамо» - спершу тренером у ДЮФШ, а потім у юнацькій та молодіжній командах.
Від імені клубу ювіляра привітав президент «Динамо» Київ Ігор Суркіс:
Шановний Олексію Петровичу!
У День Вашого 50-річного ювілею від імені всіх динамівців прийміть щирі вітання і найкращі побажання Вам і Вашій родині!
Ви вписали своє ім'я в історію київського «Динамо», ставши частиною золотої команди Валерія Лобановського зразка 1999-го року, завоювали разом із клубом чимало трофеїв. Також доклали руку до виховання і навчання футбольній майстерності нових поколінь талановитих футболістів, за що ми вам вдячні.
У цей святковий день бажаємо вам міцного здоров'я і сімейного щастя, натхнення і успіхів на тренерському терені!
З повагою,
Ігор Суркіс
