Віда народився в місті Осієк та є вихованцем клубу з однойменною назвою. Достатньо добре проявивши себе, починаючи з дебютного сезону 2006/07 на рівні чемпіонату Хорватії, він 29 квітня 2010 підписав контракт із леверкузенським «Байєром». У свій перший сезон за відомий німецький клуб Домагой переважно брав участь у матчах Ліги Європи, провівши загалом вісім зустрічей.
Дебют Віди в Бундеслізі відбувся 5 березня 2011 року в домашньому розгромі «Вольфсбурга» – 3:0, коли він вийшов на заміну на 14-й хвилині замість травмованого Мануеля Фридриха.
Свій наступний сезон 2011/12 захисник розпочав у складі лідера хорватського футболу загребському «Динамо». У тому ж сезоні він став у складі найсильнішого клубу Хорватії чемпіоном країни.
Віда – гравець національної збірної Хорватії, у складі якої вже провів 12 матчів. Дебютував 23 травня 2010 в рідному Осієку, вийшовши на заміну на 75-й хвилині замість Даріо Срни в переможному матчі з Уельсом – 2:0.
Учасник Євро-2012 (1 матч на груповій стадії проти Іспанії – 0:1).
У нинішньому сезоні центральний захисник провів за вже свій колишній клуб «Динамо» (Загреб) 15 матчів у чемпіонаті Хорватії (чотири голи, дві гольові передачі, три попередження), шість у кваліфікації Ліги чемпіонів (два голи, одна гольова передача, три попередження) , шість на груповому етапі Ліги чемпіонів (два попередження).
