Так далеко занесла доля родину Роменських військова служба - його батько був військовим, після війни переведеним туди для участі в будівництві ГЕС.
Ази футболу почав освоювати в дворовій команді з символічною назвою «Зірочка». У 1967 році вона досягла небувалого успіху - стала фіналістом всесоюзного турніру «Шкіряний м'яч», поступившись лише в серії пенальті грузинським ровесникам.
Доленосне рішення
Визначальну роль в кар'єрі Юрія Роменського зіграв його перший тренер - Баба Мустафаєв. Незважаючи на те, що Юрію, як і більшості хлопчаків, більше подобалося грати на позиції нападника і забивати голи, Баба Ханларович наполіг на тому, щоб той став у ворота. Як показало майбутнє - не прогадав.
Саме в якості воротаря Роменський був запрошений в першу по-справжньому серйозну команду - на 16-річного голкіпера поклав око місцевий «Текстильник». Історія замовчує досягнення команди з Мінчегауре в 1968-1970 роках, коли за неї виступав Юрій, але своєю грою Роменський звернув на себе увагу тренерів «Нефтчі» з Баку.
Для того, щоб стати основним голкіпером бакинців, Юрію Роменському знадобилося чотири роки. Довгий час основним воротарем «Нефтчі» був Сергій Крамаренко. Після вильоту «Нефтчі» в першу лігу за підсумками сезону 1972 року В'ячеслав Чехов, який змінив Алекпера Мамедова на посту головного тренера, почав підпускати молодого голкіпера до основного складу. Щоправда, не особливо активно - за три сезони Роменський провів лише 13 матчів. Але в 1975 році він остаточно витіснив Крамаренко з основного складу, тим самим посприявши переходу того в одеський «Чорноморець».
Вже в 1976 році з 24-річним голкіпером на воротах «Нефтчі» посів друге місце в турнірній таблиці 1-ї ліги, та після чотирирічної перерви повернувся у вищий дивізіон. Розраховував тренер на свого воротаря і в еліті, якби не втрутилася важка травма меніска. Після проведеної операції Роменський оголосив керівництву бакинців, що закінчує кар'єру і переїжджає жити до Одеси.
Як виявилося згодом, оголошення про рішення завершити кар'єру виявилося поспішним, і в 1978 році Юрій приєднується до «Чорноморця». Провівши відмінний сезон (з 30-ти матчів Роменський провів 26, в яких пропустив 23 м'ячі, а команда посіла підсумкове сьоме місце), голкіпер мав намір і далі продовжувати виступати в Одесі. Але футболіст опинився під загрозою проходження служби в армії, і був поставлений перед вибором - переходити в московський ЦСКА або йти в діючу армію.
Якби не Лобановський...
Невідомо як би склалася подальша кар'єра Юрія Роменського, якби в ситуацію не втрутився наставник київського «Динамо» Валерій Лобановський. Користуючись своїми зв'язками і авторитетом, Валерій Васильович залагодив усі питання, разом з тим запросивши голкіпера в Київ.
Два роки, 1979-й і 1980-й, Роменський був основним стражем воріт «Динамо», зробивши свій внесок у завоювання «золота» в 1980 році. У тому сезоні Юрій Михайлович видав тривалу серію без пропущених м'ячів – протягом 1098 хвилин, а це означає, що більше 12-ти матчів поспіль, ворота «Динамо» залишалися «на замку»! Але в 1981 році знову втрутився випадок - Роменський захворів на запалення легенів, а за той час, що йому знадобилося на лікування, відмінно проявив себе Михайло Михайлов і витіснив Юрія Михайловича з основного складу. У сезоні 1981 він провів лише 9 матчів, здобувши за його підсумками золоту медаль, після чого прийняв рішення покинути «Динамо» і повернутися до Одеси.
Повернувшись у «Чорноморець», Юрій Роменський відіграв ще три сезони, після чого з активною футбольною кар'єрою довелося попрощатися. Причина - важка травма колінного суглоба. Воротаря намагалися поставити на ноги, операцією і подальшим лікуванням займався відомий фахівець Віталій Левинець, але коли почався запальний процес, він наполегливо рекомендував Юрію Михайловичу завершити кар'єру.
Від футболу до бізнесу і назад
Після завершення футбольних виступів Юрій Роменський спорт не покинув. До 1993-го року він працював в українському ДСО «Трудові резерви», де очолював відділ футболу і фактично весь дитячо-юнацький і студентський спорт в Україні. З утворенням Федерації футболу України був запрошений на посаду керівника юнацького футболу. Щоправда, за визнанням самого Юрія Михайловича, після розпаду СРСР зникла і система підготовки молодих спортсменів, оскільки в цей період у спорт прийшли люди, далекі від нього, що змусило його піти зі спорту. Роменський зайнявся бізнесом, щоправда, продовжував грати за команди ветеранів, що дозволяло тримати себе у формі. Також нетривалий час працював тренером-консультантом у «Вересі» з Рівного.
У 2003-му році Роменський отримав запрошення від Ігора Бєланова, який на той момент став президентом швейцарського ФК «Віль». Щоправда, довго попрацювати в Швейцарії ані йому, ані Олександру Заварову, який був головним тренером, не дозволили місцеві жорсткі закони про право іноземців на роботу. Довелося повернутись в Україну, де незабаром Олег Блохін запропонував Юрію Роменському приєднатися до нього в якості тренера воротарів національної збірної країни.
З тих пір тренерська кар'єра Юрія Михайловича нерозривно пов'язана з Олегом Володимировичем. Вони разом працювали і в тренерському штабі збірної України (2003-2007, 2011-2012 рр.), і в одеському «Чорноморці».
Олег Блохін вирішив не розлучатися з Юрієм Роменським і коли очолив київське «Динамо» 25 вересня 2012 року. Вже наступного дня було оголошено, що Юрій Роменський, який 1 серпня відзначив 60-річний ювілей, став тренером воротарів ФК «Динамо» (Київ).
