Олександр Стеценко народився 2 березня 1990 року в Києві. Футбольну підготовку розпочав у столичному ФК «Київ», після чого продовжив навчання в ДЮФШ «Динамо» імені Валерія Лобановського.

Після завершення навчання Академії розпочав професійну кар’єру в системі «Динамо». Виступав за «Динамо-3» та «Динамо-2», а також залучався до тренувань першої команди. У складі юнацьких збірних України грав на рівнях U16, U17, U18 та U19 - зокрема, брав участь у фінальній частині чемпіонату Європи серед команд U17.

У 2008 році Стеценко продовжив кар’єру в харківському «Металісті», після чого виступав за київський «Арсенал», «Севастополь», чернігівську «Десну», МФК «Миколаїв», ФК «Полтава», краматорський «Авангард» та ПФК «Суми».

У 2017 році перейшов до таджицького «Істіклола», з яким став чемпіоном Таджикистану та дійшов до фіналу Кубка АФК. Наступним клубом у кар’єрі був казахстанський «Кизилжар», також виступав за ізраїльський «Бней-Сахнін».

Професійну ігрову кар’єру завершив у 2020 році. Після цього продовжив виступати на аматорському рівні, паралельно розпочавши тренерську діяльність. У 2020 році заснував Junior Kids Academy, де працював із юними футболістами.

До тренерської роботи в структурі «Динамо» Стеценко також працював із дитячими командами та розвивав власний тренерський напрям. У сезоні 2025/2026 працював тренером команди «Динамо» 2013 року народження.

У сезоні 2026/27 Олександр Стеценко увійшов до тренерського штабу «Динамо» U21, де працює асистентом старшого тренера команди Павла Чередніченка.