Олександр народився в смт. Крикливець (Крижопільський район, Вінницька область). Почав займатися футболом у BRW-BIK (Володимир-Волинський). Перший тренер Ґань Руслан Ростиславович.

До київського «Динамо» перейшов у 2013-му році.

У чемпіонаті команд U-19 дебютував 09.04.2014 у матчі «Динамо» – «Металург» Запоріжжя (2:1), а перший гол за команду цього віку забив 26 серпня 2015 року у грі з донецьким «Шахтарем» (2:0). 

За U-21 першу зустріч провів 18.10.2014 в Ужгороді проти «Говерли» (2:2). Забити ж прем'єрний м'яч за молодіжний склад Олександру вдалося 6 серпня 2016 року у протистоянні з «Дніпром» (2:0). 

Перший матч за «біло-синіх» у турнірах під егідою УЄФА провів 16 вересня 2015 року в домашній грі групового етапу Юнацької Ліги УЄФА проти португальського «Порту» (2:1). 

26 жовтня 2016 року Тимчик дебютував у першій команді в 1/8 фіналу Кубка України проти луганської «Зорі» (5:2).

Цей поєдинок, напевно, запам'ятається надовго як йому самому, так і вболівальникам «біло-синіх». У ній дебютант показав насамперед характер, та й майстерність, крім одного епізоду, була, що називається, на рівні.

У липні 2017 року на правах оренди перейшов у кам'янську «Сталь». Дебютував за команду 22 липня 2017 року в матчі проти «Чорноморця» (1:0), вийшовши у стартовому складі і відіграв усі 90 хвилин. У грудні 2017 року Тимчик перейшов на правах оренди до луганської «Зорі», де виступав до 2020-го року. За луганчан Олександр провів 54 матчі та забив 2 м’ячі.

У липні 2020 року після завершення орендної угоди захисник повернувся до «Динамо» й після цього вже не залишав столицю. Протягом останніх років Олександр є основним виконавцем «біло-синіх» на позиції правого захисника, зігравши за першу команду киян у всіх турнірах більше 80 матчів та ставши чемпіоном та володарем Кубка й Суперкубка України.

Із 2013 року Тимчик виступав за юнацькі, а з 2016-го — за молодіжну збірну України різних вікових категорій. 3 вересня 2020 року дебютував у складі національної збірної України в матчі Ліги націй УЄФА проти Швейцарії. На 14-й хвилині поєдинку став автором гольової передачі на Андрія Ярмоленка. Наразі у складі головної команди країни провів 21 матч та забив 1 м'яч - фланговий оборонець засмутив воротаря збірної Вірменії у виїзному поєдинку Ліги націй (5:0).