Федір Задорожний народився 16.11.2006 року у Донецьку, там же і починав займатися футболом.

Перейшов до «Динамо» у віці 10 років, тренувався під керівництвом тренера Валерія Краснощока. У чемпіонаті ДЮФЛ виступав за «Динамо».

Сезон 2022/2023 років провів на правах оренди у юнацькій команді луганської «Зорі», взяв участь у 18-ти матчах, забив 1 м’яч.

Наступний сезон він розпочав у «Динамо» U19, у складі якого дебютував 29 липня 2023 року в матчі «Динамо» - «Минай» (3:0). Взяв участь лише у чотирьох іграх, після чого у весняній частині сезону знову відправився на правах оренди до «Зорі», за юнацьку команду якої провів ще 8 ігор (4 голи). 

У «Зорі» розпочав і наступний сезон (2024/2025), дебютувавши в УПЛ 22 грудня 2024 року в матчі «Зоря» - «Карпати» (2:1). Задорожний вийшов на заміну замість Ігоря Горбача на 82-й хвилині.

Того ж сезону став одним із найкращих бомбардирів Чемпіонату U19. У 25-ти матчах першості забив 21 гол. Більшість мʼячів (18) Задорожний забив у першій половині сезону, виступаючи за «Зорю».