Народився в Івано-Франківську. Починав займатися футболом у СДЮШОР "Прикарпаття".

Першим тренером був його батько - Редушко Анатолій Ярославович.

Вихованець Академії "Динамо", виступав за команду в першості ДЮФЛУ. Бронзовий призер чемпіонату України у віковій категорії U15, переможець Першої Ліги ДЮФЛ U19.

Гравець різних юнацьких збірних України.

У складі "Динамо" U19 дебютував 25 лютого 2024 року в поєдинку юнацької першості проти харківського "Металіста 1925" (7:0). У сезоні 2023/2024 провів три матчі у чемпіонаті, у наступному сезоні - 22 гри, забивши при цьому 9 мʼячів (4 місце серед бомбардирів команди) та зробивши вагомий внесок у чемпіонство юнацької команди.

За основну команду «Динамо» дебютував 1 грудня 2025 року, у домашньому матчі 14-го туру VBET Ліги проти СК «Полтава» (1:2). Богдан уперше потрапив до заявки першої команди «біло-синіх» та вийшов на заміну на 77-й хвилині. У цьому матчі молодий вінгер записав на свій рахунок гольову передачу.

Незабаром, 19 грудня Редушко провів перший матч за «Динамо» у єврокубках, коли на 64-й хвилині вийшов на поле в матчі 6-го туру основного етапу Ліги конференцій проти вірменської команди «Ноа». А 19 березня 2026 року у матчі 21-го туру УПЛ проти «Олександрії» Богдан відзначився дебютним голом в Українській Прем’єр-лізі.

Також зазначимо, що на початку лютого Редушко продовжив контракт із клубом. Термін дії угоди - до 31 грудня 2030 року.