Назар Іваськів народився 11 березня 2008 року у Львові, де і почав займатися футболом. У структурі ФК «Львів» провів вісім років під керівництвом тренера Мар’яна Сухнацького. Вагомий внесок у розвиток Назара як футболіста також зробили наставники Роман Свінціцький та Ярослав Писько.

До «Динамо» перейшов у другій половині сезону 2023/2024 році. У динамівський ДЮФШ його тренерами стали Євген Ястребінський та Роман Шпиця.

У ДЮФЛ виступав за ФК «Львів» та «Динамо». З сезону 2025/2026 виступає за команду «Динамо» U19.

Запрошувався до юнацької збірної України вікової категорії U16 для участі у турнірі Dream Cup 2024 у Японії.