Назар Іваськів народився 11 березня 2008 року у Львові, де і почав займатися футболом. У структурі ФК «Львів» провів вісім років під керівництвом тренера Мар’яна Сухнацького. Вагомий внесок у розвиток Назара як футболіста також зробили наставники Роман Свінціцький та Ярослав Писько.

До «Динамо» перейшов у другій половині сезону 2023/2024 році. У динамівський ДЮФШ його тренерами стали Євген Ястребінський та Роман Шпиця. У ДЮФЛ виступав за ФК «Львів» та «Динамо».

Запрошувався до юнацької збірної України вікової категорії U16 для участі у турнірі Dream Cup 2024 у Японії, також виступав за юнацьку збірну України U18.

У складі юнацької команди «Динамо» дебютував 7 серпня 2025 року, вийшовши на заміну у виїзному матчі Національної Ліги U19 проти львівського «Руха» (1:2). А перший гол у «біло-синій» футболці забив у Юнацькій Лізі УЄФА у гостьовому поєдинку проти шведської «Броммапойкарни» (1:2).