Максим Коробов народився 06.03.2006 року в Києві. У 3-річному віці разом із батьками переїхав до Вінниці.

Футболом починав займатися у Вінниці в дитячій школі імені Блохіна та Бєланова, перші тренери – Валерій Базалицький та Олександр Бессараб. До Академії «Динамо» перейшов у 15-річному віці.

Сезон 2022/2023 років провів на правах оренди у юнацькій команді луганської «Зорі», взяв участь у 25 матчах, забив 3 м’ячі.