Борис Манько народився 25 березня 2008 року в Обухові. В рідному місті робив свої перші футбольні кроки - спершу займався в ДЮСШ «Обухів», а згодом перейшов до СК «Вертикаль-Обухів».

У 2023 році приєднався до ДЮФШ «Динамо» ім. Валерія Лобановського. У сезоні 2024/2025 став чемпіоном ДЮФЛУ в складі «Динамо» U17.

Сезон 2025/2026 розпочав в оренді в «Кудрівці» U19, але вже за кілька місяців повернувся до «Динамо». Дебютував за юнацьку команду киян 16 травня 2026 року в матчі 29-го туру Національної ліги U19 проти СК «Полтава» (2:1).

Тренерський штаб першої команди «Динамо» відзначив прогрес юного голкіпера та долучив його до літніх зборів в Австрії, де він отримує неоціненний досвід напередодні сезону 2026/2027.