Роман Саленко народився 18.05.2005 в Києві. Син відомого в минулому нападника «Динамо» Олега Саленка.

У віці семи років батьки відали до дитячо-юнацької академії «Динамо» імені Валерія Лобановського, де першим тренером став Сергій Величко. Згодом хлопець був переведений до дитячої команди «Діназ» і з ним став чемпіоном України у сезоні-2020/2021. У наступному сезоні підписав перший професіональний контракт із першою командою «Діназа». Зіграв кілька матчів, в тому числі в розіграші Кубка України.

У 2022 році опинився на перегляді в юнацькій команді «Динамо» (Київ) та підписав контракт із «біло-синіми». Дебютував за «Динамо» U19 23 серпня 2022-го у виїзному поєдинку чемпіонату України серед юнацьких команд проти «Інгульця» (4:1). Загалом у дебютному сезоні в чемпіонаті U19 провів 21 матч.