Антон Царенко народився 17 червня 2004 року в Конотопі, що в Сумській області. Дідусь хлопця у минулому був футболістом, тож саме він прищепив онуку любов до гри мільйонів.

Коли Антону було три роки, сім’я Царенків переїхала з районного центру на Сумщині до Києва. Уже в маленькому віці хлопчик показував неабиякі навички поводження із м’ячем, і багато родичів родини казали, що у нього талант, тож потрібно обов’зково віддавати до футбольної школи. Вибір батьків зупинився на ДЮФШ «Динамо» імені Валерія Лобановського, де хлопець почав навчатися з шести років.

Пройшовши природній відбір дитячого футболу, Антон не загубився і в Академії, де завжди перебував на провідних ролях (незважаючи на те, що був ледь не найнижчим серед своїх партнерів – нині у хлопця зріст лише 162 см) та був капітаном у команді свого віку. Зокрема, талант Антона відзначили й на всеукраїнському рівні, коли його було визнано найкращим гравцем атакувального плану за підсумками сезону-2020/2021 у ДЮФЛУ.

Ще не завершивши навчання в Академії, Царенко вже дебютував у чемпіонаті U19. Свій перший матч за юнацьку команду «Динамо» Антон провів 21 серпня 2020 року проти донецького «Олімпіка» (4:3). У тому сезоні півзахисник, незважаючи на те, що йому було лише 16 років, був основним виконавцем «біло-синіх», загалом провівши 24 матчі та забивши 6 м’ячів, також у його активі був і один матч у чемпіонаті U21.

У сезоні-2021/2022, який не було дограно через початок повномасштабної війни, Антон знову був на провідних ролях, зігравши 15 матчів та забивши 8 м’ячів у чемпіонаті U19, а також провів 7 матчів у Юнацькій Лізі УЄФА. Єдиний свій гол у турнірі Царенко забив у ворота іспанського «Депортиво» в раунді плей-оф, і цей поєдинок поки залишається найпам’ятнішим для нього.

Прогрес юного футболіста не залишився непоміченим керівництвом клубу, і на початку 2022-го з ним було підписано новий контракт на три роки. А у квітні Антон разом із ще кількома футболістами юнацької команди вирушив із основним складом у благодійне турне «Match For Peace! Stop The War» («Матч За Мир! Зупинимо Війну!») та отримував ігрову практику в поєдинках із провідними клубами європейських країн.

Гра Царенка сподобалася тренерському штабу «біло-синіх» на чолі з Мірчею Луческу, і 18-річний хлопець отримав шанс дебютувати за основну команду. Сталося це в першому матчі раунду плей-оф Ліги чемпіонів проти португальської «Бенфіки» – Антон вийшов на заміну на 74-й хвилині за рахунку 2:0 на користь суперника, замінивши Володимира Шепелєва. Так само на заміну Царенко вийшов і в матчі-відповіді з ліссабонцями.

У чемпіонаті УПЛ Антону поки дебютувати не вдалося, так само як не викликався він ще до молодіжної збірної України. Але Царенку лише 18 років, і перед очима у нього приклад його кумира – аргентинця Ліонеля Мессі, який так само, не маючи видатних антропометричних даних, зміг стати найкращим футболістом світу та сім разів завоювати «Золотий м’яч».