Тарас Михавко народився 30.05.2005 року в селі Доброгостів (Дрогобицький район Львівської області).

Вихованець ДЮФШ «Скала» (Моршин). Один сезон у ДЮФЛ відіграв за «Скалу», після чого в 15-річному віці перейшов до ФК «Львів».

На рівні U19 дебютував 28 вересня 2022 року в домашньому матчі з луганською «Зорею» (1:2). В УПЛ перший матч провів 21 травня 2023-го на виїзді проти львівського «Руха» (0:2), вийшовши на заміну на 90-й хвилині замість Сергія Симініна. Загалом в УПЛ провів 4 матчі (175 хвилин ігрового часу), м’ячів не забивав.

Після завершення сезону-2022/2023 підписав контракт із «Динамо», наразі є основним захисником «Динамо» U19 у юнацькій першості.