Тарас Михавко народився 30.05.2005 року в селі Доброгостів (Дрогобицький район Львівської області).

Вихованець ДЮФШ «Скала» (Моршин). Один сезон у ДЮФЛ відіграв за «Скалу», після чого в 15-річному віці перейшов до ФК «Львів».

На рівні U19 дебютував 28 вересня 2022 року в домашньому матчі з луганською «Зорею» (1:2). В УПЛ перший матч провів 21 травня 2023-го на виїзді проти львівського «Руха» (0:2), вийшовши на заміну на 90-й хвилині замість Сергія Симініна. Загалом в УПЛ провів 4 матчі (175 хвилин ігрового часу), м’ячів не забивав.

Після завершення сезону-2022/2023 підписав контракт із «Динамо» та одразу став основним захисником «Динамо» U19 у юнацькій першості, провівши за новий колектив 22 матчі та забивши 2 м'ячі.

Не дивно, що своєю впевненою та не по роках зрілою і надійною грою Тарас звернув на себе увагу тренерського штабу першої команди. За основу «Динамо» захисник дебютував у грі 18-го туру УПЛ сезону 2023/2024 між харківським «Металістом 1925» та київським «Динамо», яка завершилася перемогою киян з рахунком 4:2. Загалом у тому сезоні Тарас взяв участь у 8 поєдинках чемпіонату України.

А вже з сезону 2024/2025 є основним гравцем першої команди, незмінно виходячи на поле у стартовому складі.

Тарас Михавко також є гравцем збірної України U19, у складі якої дійшов до півфіналу Євро-2024.