Олексій Сич народився 1 квітня 2001 року в селі Зоря Рівненської області.

Футбольну підготовку Сич розпочав в Академії львівських «Карпат», де його першим тренером став відомий місцевий спеціаліст Володимир Безуб’як. Подолавши всі щаблі юнацьких команд, пройшов шлях до першої команди «зелено-білих». Дебютував в Українській Прем'єр-лізі 14 березня 2020 року в матчі проти ФК «Львів» (1:1).

У жовтні 2020-го перейшов до «Карпат» із Галича, виступаючи за цей клуб у Другій лізі, а вже взимку 2021-го перейшов до львівського «Руху». У складі «Руху» поступово закріпився в основному складі та став одним із основних гравців команди на позиції правого захисника.

У вересні 2022 року Сич перейшов на правах оренди до бельгійського «Кортрейка». Протягом сезону-2022/2023 виступав у чемпіонаті Бельгії, де провів 17 матчів (1 гол) у Жупіле Про-лізі та Кубку Бельгії. Після завершення оренди повернувся до «Руху», у складі якого в сезоні-2023/2024 зіграв у всіх 30 матчах чемпіонату України (загалом за «жовто-чорних» має у своєму доробку 65 поєдинків, 1 забитий м'яч та 6 асистів).

У січні 2025 року футболіст став гравцем львівських «Карпат», які повернулися до вітчизняної Прем'єр-ліги. У складі «зелено-білих» зіграв загалом 24 матчі.

На міжнародному рівні Сич виступав за молодіжну збірну України, у складі якої став бронзовим призером Євро-2023 (U21). У 2024 році входив до складу олімпійської збірної України на футбольному турнірі літніх Олімпійських ігор у Парижі. Того ж року дебютував за національну збірну України, у складі якої провів 2 матчі.