Кендзьора є вихованцем польського футбольного клубу «Лехія» (Зелена Гура), де почав грати у 10 років. З 16-ти років виступав за молодіжний склад познанського «Леха», де провів два роки. 12 липня 2012 року дебютував за основний склад «Леха» у виїзному матчі 1-го кваліфікаційного раунду Ліги Європи проти клубу «Жетису» з Казахстану, вийшовши на заміну на 89-й хвилині. У вищій лізі чемпіонату Польщі («Екстракласа») дебютував 27 жовтня в домашньому матчі проти «Ягеллонії» (Білосток). Через півтора року захисник забив свій перший м'яч за «Лех» - 5 травня 2014-го у ворота «Завіші» (Бидгощ). У складі цього клубу став чемпіоном Польщі сезону 2014/15. У 2015 і 2016 роках ставав володарем Суперкубка Польщі. За п'ять років перебування в «Леху» Кендзьора провів 151 гру у всіх змаганнях і забив 10 м'ячів. Також він активно підключається до атак, на його рахунку 12 гольових передач.
11 липня 2017 року 23-річний захисник підписав контракт із київським «Динамо», розрахований на чотири роки - до 30 червня 2021-го. Дебютував в українському чемпіонаті польський футболіст 27 липня в матчі третього туру проти львівських «Карпат». Виступає під номером 94, оскільки народився у 1994 році. Для Томаша «Динамо» став першим іноземним клубом.
У «Динамо» Томаш з першого ж сезону став гравцем основного складу, закріпивши за собою місце на правому фланзі захисту. Стабільна гра на високому рівні та поступовий прогрес стимулювали клуб до продовження контракту з поляком. У жовтні 2020 року угоду було продовжено до 2024 року. За кілька днів до цього Кендзьора дебютував в основній стадії Ліги чемпіонів. Це сталося у грі «біло-синіх» з «Ювентусом» на «Олімпійському».
Після початку повномасштабної війни виступав на правах оренди за познанський «Лех», а після завершення сезону 2021/22 повернувся до «Динамо». У січні 2023 року на правах оренди перейшов до грецького ПАОКу з Салонік. Влітку 2024 року «Динамо» та Кендзьора домовились про розірвання контракту за обопільною згодою, після чого захисник підписав із грецьким клубом повноцінний контракт.
У Греції Кендзьора остаточно перекваліфікувався з правого захисника в центрального, ставши одним із найсильніших виконавців свого амплуа в місцевому чемпіонаті. У 2024 році разом із ПАОКом він став чемпіоном Греції.
У червні 2026 року Кендзьора повернувся в «Динамо», підписавши контракт у статусі вільного агента. На момент повернення на рахунку Томаша майже 200 матчів у різних турнірах за «Динамо», а також титул чемпіона України (2020/21), володаря Кубка України (2019/20, 2020/21) та Суперкубка України (2018, 2019, 2020).
Виступав за юнацькі збірні Польщі U-17, U-18, U-19 і молодіжну U-21. У 2017 році взяв участь в чемпіонаті Європи з футболу серед молодіжних команд, який проходив у Польщі з 16 по 30 червня. Він був капітаном і зіграв проти збірних Англії, Швеції та Словаччини. В цілому Томаш провів 17 матчів у складі молодіжної збірної Польщі.
У складі національної збірної Польщі дебютував 13 листопада 2017 року у товариській грі проти збірної Мексики. З тих пір регулярно отримував виклики до національної команди, проте не потрапив до заявки Польщі на ЧС-2018. Після завершення кар’єри у збірній її капітана, правого захисника дортмундської «Борусії» Лукаша Піщека, Кендзьора став основним правим захисником поляків. Кендзьора вийшов на заміну замість Піщека у прощальному матчі капітана.
